По данным следствия, на протяжении нескольких лет Гребнев, владеющий частным палеонтологическим музеем, производил раскопки на территории Сибири и Дальнего Востока, а также скупал за бесценок у местного населения останки древних животных. Редкие палеонтологические экземпляры новосибирский ученый переправлял за рубеж - в США, Японию, Великобританию, Австралию. Сам исследователь утверждает, что отправлял ценные находки только на международные выставки, а деньги, которые переводили на его счет, обыкновенные гонорары. По словам следователя Евгения Гостеева, лицензия, выданная Гребневу, определяла право сбора палеонтологических предметов на территории Новосибирской области. Разрешения на раскопки, а также на внешнеэкономическую деятельность у обвиняемого не было. Останки древних животных пересылались через службу международных почтовых отправлений. Свидетельства на право вывоза, как было установлено следствием, Гребнев получал обманным путем при помощи поддельных документов в Новосибирском территориальном отделе Министерства культуры России по сохранению культурных ценностей. Незадолго до того, как летом 2001 года против ученого было возбуждено уголовное дело, он планировал вывести в США для продажи частному коллекционеру скелет мамонта, который, по словам специалистов, мог бы стать украшением практически любого российского музея. Палеонтолог разобрал его по частям и планировал отослать несколькими посылками по почте. Большинство отправленных Гребневым за границу останков древних животных является культурным достоянием России и представляют большой научный интерес.
